÷ƒ’À;è TeX output 1998.05.18:0911‹ÿÿÿÿ Ñéu ý0‹ ±éu þ¥ªÕ þºU+ŸòñË‘âŸåt›‰ffŸ$ÿ„$ÿffŸïÌÈ‘óò"V cmbx10¹ShoQÇc•®9k›ÕTW‘ÿ «a“v“es˜man“uscript˜No.ŽŸ ³8‘óKñ`y cmr10²(will–UUbGe“inserted“b¸ãy“the“editor)ŽŽ’ÿ34„$ÿffŽžff‰ffŽŽŽŸJ˜‘‘âóñkAHG® cmssbx10¼Evolution–Vof“a“laser-generated“sho‘‡+ck“w‘ÿxÔave“in“ironŽ¤0­‘âand–Vits“interaction“with“ma›ÿxÔrtensitic“transfo˜rmationŽ¡‘âand‘Vt‘ÿxÔwinningŽŸ½s‘â²I.V.–UUErofeevŸü^ÿóÙ“ Rcmr7±1Ž›|s²,“V.V.“SilbGersc¸ãhmidtŸü^ÿ±2Ž˜²,“A.A.“KalinŸü^ÿ±1Ž˜²,“V.A.“MoiseevŸü^ÿ±1Ž˜²,“and“I.V.“SolomatinŸü^ÿ±3ŽŽŸî‘âŸü-=ó¹Aa¨cmr6¾1ŽŽ‘êÊ¥óo´‹Ç cmr9½Moscoš¾9w–TInstitute“for“Ph˜ysical“Engineering,“31“Kashirsk˜oAÇe“Av.,“115409“Mosco˜w,“RussiaŽ¤ ³8‘âŸü-=¾2ŽŽ‘êÊ¥½Lehrstuhl–TA“fšAÇ‘û;ur“Mec¾9hanik,“TU“M˜‘û;uncš¾9hen,“Boltzmannstr.“15,“D-85746“Garc˜hing“b.“MAÇ‘û;unc˜hen,“German˜yŽ¡‘âŸü-=¾3ŽŽ‘êÊ¥½Mining–TInstitute,“Ural“Departmenš¾9t“of“the“Russian“Academ˜y“of“Sciences,“78A“Karl“Marx“Street,“614007“P˜erm,“RussiaŽ¤ŒÒ‘ ­ÛReceiv¾9ed–T9“August“1994“/“Accepted“30“June“1997Ž¡‘ ­ÛóñkAH cmssbx10ÄAbstract.ŽŽ‘7ŸÒ½E ects–zMof“shoAÇcš¾9k“w˜a˜v˜es“(generated“b˜y“a“nanosecond“laser“pulse“in“plates“of“Armco-iron)“onŽ¤ ³8‘ ­Ûstructural–Íc¾9hanges“are“analysed.“LošAÇcalisation“of“pro˜cesses“of“martensitic“transformation“and“t¾9winning“{Ž¡‘ ­Ûfor–½šv›ÿ|rarious“v˜alues“of“laser“pulse“duration“{“is“studied“bšAÇoth“exp˜erimenš¾9tally“and“n˜umerically‘ÿ:«.“A‘½opropAÇosedŽ¡‘ ­ÛmoAÇdel–~maccounš¾9ts“for“in˜teraction“of“shoAÇc˜k“w˜a˜v˜e“propagation“and“structure“c˜hanges.“Realisation“of“martensiticŽ¡‘ ­Ûtransformation–Œand“tš¾9win“formation“in uences“w˜a˜v˜e“fron˜t“moAÇdi cation.“A‘‹ústress“amplitude“decrease“withŽ¡‘ ­Ûincreasing–Ì{distance“from“a“microAÇcrater“determines,“together“with“the“pulse“duration,“a“c¾9haracter“of“spatialŽ¡‘ ­ÛlošAÇcalisation–7„of“structural“c¾9hanges.“Numerical“results“are“compared“with“exp˜erimenš¾9tal“data“and“serv˜e“as“aŽ¡‘ ­Ûbasis–Tfor“additional“in¾9terpretation“of“phenomena.ŽŸfp‘ ­ÛÄKey‘LÎw•¹™o“rds:‘Ÿþ½Nanosecond–Tlaser“pulse,“Martensitic“transformation,“Twinning,“LoAÇcalisationŽŽ ZU+ þêՑâóñkAH cmssbx10È1Ž‘ëîIntro]ÞductionŽŸcî‘â²Generation–7 of“a“shoGcš¸ãk“w˜a˜v˜e“(SW)‘6Ïwith“an“amplitude“ofŽ¤ <.‘â50{200–¬ˆGPš¸ãa“in“metals“b˜y“a“nanosecond“laser“pulse“is“ac-Ž¡‘âcompanied–Ÿžb¸ãy“a“series“of“phenomena:“plasma“generation,Ž¡‘âplastic–deformation,“phase“transitions,“spall“damage,“etc.Ž¡‘â(Av¸ãerin–’Eet“al.“1990,“1991).“Characteristic“features“of“an“in-Ž¡‘âitiation–nUand“evš¸ãolution“of“these“proGcesses“are“determined“b˜yŽ¡‘âparameters–†8of“external“action“and“material“propGerties.“De-Ž¡‘âspite–g9the“di erences,“all“these“phenomena“also“ha•¸ãv“e‘g9someŽ¡‘âcommon‘UUfeatures:Ž©'À‘æ@¹{ŽŽŽ‘ñ²signi can•¸ãt›iÇlev“el˜of˜energy˜and˜force˜threshold˜v‘ÿqÇaluesŽ¡‘ñand–UUtheir“depGendence“on“pulse“duration;Ž¡‘æ@¹{ŽŽŽ‘ñ²mark•¸ãed‘UUinstabilit“y;Ž¡‘æ@¹{ŽŽŽ‘ñ²spatial–æ’non-uniformit¸ãy“and“loGcalisation“in“mesoscopicŽ¡‘ñvš¸ãolumes–UU(Konev‘ÿqÇa“and“Kozlo˜v“1991).Ž¦‘âThese–.Üsimilarities“alloš¸ãw“to“examine“these“div˜ers“proGcessesŽ¡‘âin–½qterms“of“a“general“approacš¸ãh.“In˜v˜estigations“of“thresholdŽ¡‘âphenomena–k«under“the“SW‘k¥generation“in“metals“w¸ãere“car-Ž¡‘âried–^éout“for“v‘ÿqÇarious“tš¸ãypGes“of“the“concen˜trated“energy“ uxŽ¡‘â(CEF):–¦ºhigh-energy“ion“bGeams“(P¸ãogrebnjak“et“al.“1989;Ž¡‘âP•¸ão“v‘ÿqÇaly“aev–'Bet“al.“1990);“relativistic“electrons;“supGer-high-Ž¡‘âspGeed–·þloading“(Merzhievskii“and“Tito¸ãv“1987;“Naimark“andŽ¡‘âBelyš¸ãaev–1989)“and“laser“radiation“(Mey˜ers“et“al.“1980;Ž¡‘âClauer–Oået“al.“1981;“Cottet“and“Romain“1982,“1984a,‘ª®b,“Bur-Ž¡‘âdonskii–»et“al.“1984;“Cottet“et“al.“1988;“Cottet“and“BoustieŽ¡‘â1989;–UUGromo¸ãv“et“al.“1990;“Eliezer“et“al.“1990).Ž‘âŸÜ/‰ffdKŸ ™šó¼j‘¹ cmti9ÅCorr•‡esp“ondenc“e‘N cmmi10µQ–Dz=“µq[Ù=E‘ÿݲ(µq‘È)²-˜in•¸ãtensit“y˜of˜CEF,˜µE‘ÿݲ-˜Y‘ÿ*ªoungŽ¤ <.’ç°ÈmošGdulus–Ïæof“target“material)“w¸ãas“prop˜osed“bš¸ãy“Av˜erin“et“al.Ž¡’ç°È(1990;–4·1991)“as“a“cš¸ãharacteristic“of“the“CEF‘4®{“metal“in˜ter-Ž¡’ç°Èaction.–ž™Another“impGortan¸ãt“parameter“is“a“pulse“durationŽ¡’ç°ÈµtŸÿó 0e—rcmmi7´iŽ‘TL²,–$whicš¸ãh“sucien˜tly“in uences“generation,“dev˜elopmen˜t,Ž¡’ç°Èand–Ô*loGcalisation“of“threshold“phenomena“for“a“lev¸ãel“of“µQŽ¡’ç°È²=–Ûj10Ÿü^ÿ±5Ž‘¶ó !",š cmsy10¸‘’C²10Ÿü^ÿ±6Ž‘Wݲm/s“(this“lev¸ãel“correspšGonds“to“exp˜erimen¸ãtalŽ¡’ç°Èconditions–UUunder“study).ŽŸ#ë’ç°ÈÈ2Ž’ñžßMo]ÞdelŽŸ’ç°È²Propagation–Ñãof“a“shoGcš¸ãk“w˜a˜v˜e“generated“b˜y“a“nanosecondŽ¡’ç°Èlaser–ìÓpulse“in“Armco-iron“is“accompanied“b¸ãy“martensiticŽ¡’ç°Ètransformation–?(MT)‘>Äand“t¸ãwinning.“These“proGcesses“areŽ¡’ç°Èthe–8main“deformation“mec¸ãhanisms“bGecause“the“plastic“re-Ž¡’ç°Èlaxation–Á$time“(and“the“c¸ãharacteristic“time“of“thermoGcon-Ž¡’ç°Èductivitš¸ãy)–Àis“sucien˜tly“large“compared“to“the“pulse“dura-Ž¡’ç°Ètion.–†An“adequate“accoun¸ãt“of“these“deformation“proGcessesŽ¡’ç°ÈpresuppšGoses–äâan“in¸ãtro˜duction“of“additional“in¸ãternal“v‘ÿqÇaria-Ž¡’ç°Èbles–|—for“cš¸ãharacterisation“of“structural“c˜hanges.“Eviden˜tly‘ÿ*ª,Ž¡’ç°Èsucš¸ãh–t¶v‘ÿqÇariables“m˜ust“bGe“of“the“same“tensor“order“as“tradi-Ž¡’ç°Ètional–UUdeformation“parameters.Ž¡’ö°ÈA‘ºdeformation–ÉrespGonse“to“martensitic“transformationŽ¡’ç°Èis–!ãlink¸ãed“with“the“reconstruction“of“the“crystalline“lattice.Ž¡’ç°ÈA‘ŒÙsymmetric–)second-order“tensor“µmŸÿ´ikŽ‘ M²(SilbGersc¸ãhmidt“etŽ¡’ç°Èal.–LP1989,“1990;“SilbGerscš¸ãhmidt“and“T‘ÿ*ªanak‘ÿqÇa“1993;“Bely˜aevŽ¡’ç°Èet–î·al.“1989)“can“bšGe“in¸ãtro˜duced“as“a“microscopic“parame-Ž¡’ç°Èter.–G$A‘FærespGectiv¸ãe“macroscopic“parameter“µsŸÿ´ikŽ‘ ö²=‘ZŸ÷æbóú±u cmex10« ŽŽŽ‘ þµmŸÿ´ikŽ‘¿ÜŸ÷æb« ŽŽŽ‘¿ä²isŽŽŽŽŽŽŽŒ‹* Ñéu ý0‹‘â½2Ž‘WFLI.V.–TErofeev“et“al.:“Evš¾9olution“of“a“laser-generated“shoAÇc˜k“w˜a˜v˜e“in“ironŽŽŽ ±éu þÉûFŸÒ3 ‘úÇœ þÃÑšï?ps::[begin] 13156352 20721254 0 0 13156352 20721254 startTexFigïps: plotfile sw059f1.psïps::[end] endTexFigŽŽŽŸ ³8‘âót ‰: cmbx9ÉFig.–Ï·1a,b.“½DepAÇendence–qof“free“energy“on“parameter“of“marten-Ž¤ ³8‘âsitic–³»transformation:“Éa“½bAÇefore“and“after“transformation“(curv¾9esŽ¡‘â1–“¤and“2,“respAÇectivš¾9ely)“and“parameter“of“t˜winning;“Éb“½for“v‘ÿ|rariousŽ¡‘âlev¾9els–Tof“stressŽŽŸÒJ‘â²an–à$indepšGenden¸ãt“thermo˜dynamic“v‘ÿqÇariable“and“is“obtainedŽ¤ <.‘âbš¸ãy–AUthe“a˜v˜eraging“of“µmŸÿ´ikŽ‘ 1²o˜v˜er“all“pGossible“states“in“a“re-Ž¡‘âpresen•¸ãtativ“e–?unit“cell.“In“con¸ãtrast“to“martensitic“transfor-Ž¡‘âmation,– ”tš¸ãwinning“is“a“shear“proGcess“and“th˜us“the“tracelessŽ¡‘âsecond-order–“ætensor“µgŸÿ´k+BlŽ‘ >²(SilbGerscš¸ãhmidt“1992)“is“in˜troGducedŽ¡‘âas–üa“microscopic“parameter.“A‘ûümacroscopic“parameter“µdŸÿ´k+BlŽŽ¡‘â²whic¸ãh–jÇdescribGes“the“deformation“reaction“of“a“medium“toŽ¡‘âtš¸ãwinning–UUcan“bGe“obtained“b˜y“means“of“a˜v˜eraging“µgŸÿ´k+BlŽ‘}X².Ž¡‘ñAn–´Kanalysis“of“the“system's“thermošGdynamic“p˜oten¸ãtialŽ¡‘âis–*Ça“prerequisite“for“the“elabGoration“of“macroscopic“con-Ž¡‘âstitutivš¸ãe–§ÿequations.“Statistical“thermoGdynamics“w˜as“usedŽ¡‘âfor–³uthe“study“of“c¸ãharacteristic“features“of“the“free“energyŽ¡‘âcš¸ãhange–•under“martensitic“transformation“(SilbGersc˜hmidtŽ¡‘âet–NTal.“1989,“1990;“SilbGersc¸ãhmidt“and“T‘ÿ*ªanak‘ÿqÇa“1993“andŽ¡‘ât•¸ãwinning›ÌU(SilbGersc“hmidt˜1992).˜A‘Ì6depGendence˜of˜the˜freeŽ¡‘âenergy–Hron“macroscopic“parameters,“c¸ãharacterising“the“ex-Ž¡‘âtenš¸ãt– Tof“martensitic“transformation“and“of“t˜winning“areŽ¡‘âshoš¸ãwn–M‡in“Fig.‘ª®1.“A‘M…n˜um˜bšGer,“p˜osition,“and“depth“of“energyŽ¡‘âminima–úÇcorrespGonding“to“stable“states“of“the“system“areŽ¡‘âdetermined–UUbš¸ãy“lev˜els“of“tempGerature“and“acting“force.Ž¡‘ñMacroscopic–tÍequations“describing“the“in¸ãteraction“ofŽ¡‘âplastic–²ëdeformation“and“structural“c¸ãhanges“can“bGe“obtai-Ž¡‘âned–;ªin“terms“of“the“thermoGdynamics“of“irrev¸ãersible“pro-Ž¡‘âcesses.–UUA“dissipativš¸ãe“function“has“the“follo˜wing“form:ŽŸnF‘äQµT‘cPŸÿ´sŽ‘ R²=–ǵŸÿ´ikŽ‘¿ÜµeŸû1ɱpŽŸÒv´ikŽŽ‘ ø¼¸Ÿù<$‘»µ@‘Ž8FŽ‘lŸw‰feM1Ÿ (Ö@‘Ž8sŸÿ´ikŽŽŽŽŽŸù<$‘ªµ@‘Ž8sŸÿ´ikŽŽ‘ªŸw‰feM1Ÿ (Ö‘iµµ@‘Ž8tŽŽŽŽ‘-Øù<$‘ýVµ@‘Ž8FŽ‘lŸw‰feÑ£Ÿ (Ö@‘Ž8dŸÿ´ikŽŽŽŽŽŸù<$‘¤µ@‘Ž8dŸÿ´ikŽŽ‘¤Ÿw‰feÑ£Ÿ (Ö‘«îµ@‘Ž8tŽŽŽŽ‘/p ¸“²0µ;Ž’ψ²(1)ŽŽŽŽŽ ýj’ç°Èwhere–;µT‘žŸ²is“the“tempšGerature;“µPŸÿ´sŽ‘J²is“an“en•¸ãtrop“y‘;pro˜duction,Ž¤ <.’ç°Èwhicš¸ãh–™is“pGositiv˜e“for“irrev˜ersible“proGcesses“and“equal“toŽ¡’ç°Èzero–?afor“stable“states“according“to“the“second“la¸ãw“of“ther-Ž¡’ç°ÈmoGdynamics;–½µŸÿ´ikŽ‘ Ò™²is“a“macroscopic“stress“tensor;“µeŸû1ɱpŽŸÒv´ikŽŽ‘ mH²=Ž¡’ç°ÈµeŸÿ´ikŽ‘ ¸‘[>µeŸü^ÿ±eŽŸv´ikŽŽ‘ ÈÀ²is–äan“irrev¸ãersible“part“of“a“strain“rate“tensorŽ¡’ç°È(indices–éUe“and“p“are“used“for“elastic“and“plastic“parts,ŽŸ Le’ç°ÈrespGectiv¸ãely);–I•µF‘­$²is“the“free“energy‘ÿ*ª,Ÿü ‘Ò´@n9FŽ‘|ÈŸ£&‰feƒÈŸ¿˜@n9sŸ¥óO Ú\cmmi5³ikŽŽŽŽŽ‘3õ;Ÿü ‘dд@n9FŽ‘ÝÛŸ£&‰feç@Ÿ¿˜@n9dŸ¥³ikŽŽŽŽŽ‘øNµ;“²are“thermo-ŽŸ t7’ç°Èdynamic–ÞUforces,“acting“on“the“system,“when“the“v‘ÿqÇaluesŽ¡’ç°Èof–ÏŽrespGectiv¸ãe“parameters“di er“from“equilibrium“v‘ÿqÇalues.Ž¡’ç°ÈMacroscopic–tKconstitutivš¸ãe“equations“can“bGe“deriv˜ed“fromŽ¡’ç°Èthe–9dissipativš¸ãe“function“in“appro˜ximations“of“loGcal“equi-Ž¡’ç°Èlibrium–‹þand“direct“propšGortionalit¸ãy“of“the“thermo˜dynamicŽ¡’ç°Èforces–UUand“ uxes:Ž©ó’Í鵟ÿ´ikŽŽŽ’"D–²=ŽŽ’- ´µLŸûÞÿ±11ŽŸ™á´ik+Bl `mŽŽ–j?µeŸû1ɱpŽŸÒv´l `mŽŽ‘ cC¸›8àµLŸûÞÿ±12ŽŸ™á´ik+Bl `mŽŽ‘ìë²_Ž“µsŸÿ´l `mŽŽŽ‘"}‚¸˜µLŸûÞÿ±13ŽŸ™á´ik+Bl `mŽŽŸý\q‘K˜²_ŽŸ£“µdŸÿ´l `mŽŽŽ‘ ɵ;ŽŽŽŸ¹âŸù<$’<@‘Ž8FŽ’ Ä2Ÿw‰feM1Ÿ (Ö@‘Ž8sŸÿ´ikŽŽŽŽŽŽ’"D–²=ŽŽ’- ´µLŸûÞÿ±21ŽŸ™á´ik+Bl `mŽŽ–j?µeŸû1ɱpŽŸÒv´l `mŽŽ‘ cC¸›8àµLŸûÞÿ±22ŽŸ™á´ik+Bl `mŽŽ‘ìë²_Ž“µsŸÿ´l `mŽŽŽ‘"}‚¸˜µLŸûÞÿ±23ŽŸ™á´ik+Bl `mŽŽŸý\q‘K˜²_ŽŸ£“µdŸÿ´l `mŽŽŽ‘ ɵ;ŽŽŽŸ«Ÿù<$’ Ñ@‘Ž8FŽ’ ?ÀŸw‰feÑ£Ÿ (Ö@‘Ž8dŸÿ´ikŽŽŽŽŽŽ’"D–²=ŽŽ’- ´µLŸûÞÿ±31ŽŸ™á´ik+Bl `mŽŽ–j?µeŸû1ɱpŽŸÒv´l `mŽŽ‘ cC¸›8àµLŸûÞÿ±32ŽŸ™á´ik+Bl `mŽŽ‘ìë²_Ž“µsŸÿ´l `mŽŽŽ‘"}‚¸˜µLŸûÞÿ±33ŽŸ™á´ik+Bl `mŽŽŸý\q‘K˜²_ŽŸ£“µdŸÿ´l `mŽŽŽ‘ ɵ;ŽŽ’Õ8â²(2)ŽŽŽŸ’’ç°Èwhere–ð*µLŸû1É´r7qŽŸÒvik+Bl `mŽŽ‘Zi²are“kinetic“coGecienš¸ãts,“the“matrix“of“whic˜hŽ¡’ç°È(in–Q respšGect“to“µr‘˜=²and“µq[Ù²)“is“symmetric“and“p˜ositiv¸ãely“deter-Ž¡’ç°Èmined–kªdue“to“the“Onsager“reciproGcal“relations.“The“dotŽ¡’ç°Èo•¸ãv“er–UUparameters“means“time“di eren¸ãtiating.Ž¡’ö°ÈThe–9system“of“Eqs.“(2)“con¸ãtains“a“relaxation“equa-Ž¡’ç°Ètion–Ùäfor“stresses“and“t•¸ãw“o–Ùäkinetic“equations“for“parame-Ž¡’ç°Èters–ªof“martensitic“transformation“and“tš¸ãwinning.“Th˜us,Ž¡’ç°Èthe–Ucš¸ãhanges“in“the“stress“state“and“spatio-tempGoral“ev˜o-Ž¡’ç°Èlution–ýqof“structural“c¸ãhanges“can“bGe“studied“for“arbitraryŽ¡’ç°Èloading–Ñdconditions“in“terms“of“bGoundary“v‘ÿqÇalue“problems.Ž¡’ç°ÈThe–b©analysis“of“metal“bGeha¸ãviour“under“quasi-static“loadingŽ¡’ç°Èhas–\shoš¸ãwn“(SilbGersc˜hmidt“et“al.“1989,“1990;“SilbGersc˜hmidtŽ¡’ç°È1992;–°SilbGersc¸ãhmidt“and“T‘ÿ*ªanak‘ÿqÇa“1993)“that“the“system“(2)Ž¡’ç°ÈdescribšGes–Ü—the“main“prop˜erties“of“structural“transformati-Ž¡’ç°Èons:–r«deformation“h¸ãysteresis“of“MT‘r£and“its“shift“along“theŽ¡’ç°ÈtempšGerature–Ü’axis“under“the“load“c¸ãhange,“p˜olar“c¸ãharacterŽ¡’ç°Èof–UUt¸ãwinning“realisation,“etc.Ž¡’ö°ÈConsidering–han“additivš¸ãe“c˜haracter“of“con˜tributionsŽ¡’ç°Èfrom–Cªtransformations,“the“full“free“energy“of“the“systemŽ¡’ç°Ècan–UUbGe“written“asŽ¦’–ƒÕ²0,‘`.(µi“²=“1µ;˜²2)–`.are“material“pa-Ž¤ <.‘ârameters,–9whicš¸ãh“are“functions“of“tempGerature“and“mec˜ha-Ž¡‘ânical–Ñstructural“parameters“in“a“common“case;“µTŸÿ´pŽ‘´#²is“theŽ¡‘âtransformation‘UUtempGerature.ŽŸ#‹î‘âÈ3Ž‘ëîExp]Þerimental–fhstudy“and“fo¢"rmulationŽŸ èý‘âof–fhthe“p¢"roblemŽŸ¢ð‘â²Characteristic–EÝfeatures“of“threshold“phenomena“loGcalisa-Ž¡‘âtion,–«was“wš¸ãas“sho˜wn“b˜y“Av˜erin“et“al.“(1991),“are“mostlyŽ¡‘âdistinct–ê for“a“pulse“duration“less“than“30“ns.“The“mono-Ž¡‘âpulse–~«laser“action“can“bGe“considered“as“a“surface“one“andŽ¡‘âthe–\‘radiation{material“inš¸ãteraction“is“then“accoun˜ted“for“b˜yŽ¡‘âa–5 simš¸ãulation“of“the“pressure“c˜hange“on“the“fron˜tal“surfaceŽ¡‘âof–UUthe“target“(Cottet“and“Boustie“1989).Ž¡‘ñResp•Gectivš¸ãe‘:9exp“erimen˜tal›:9metho“ds˜are˜describ“ed˜in˜de-Ž¡‘âtail–^bš¸ãy“Av˜erin“et“al.“(1991),“Merzhievskii“and“Tito˜v“(1987),Ž¡‘âand–Ä Burdonskii“et“al.“(1984).“Twš¸ão“lasers“w˜ere“used“forŽ¡‘âshoGc•¸ãk›ˆAw“a“v“e˜generation˜in˜metals.˜Their˜c“haracteristics˜are:Ž¡‘âpulse–œ¸energy“µEŸÿ´iŽ‘ñ²up“to“60“J›œ¦and“up“to“100“J˜with“a“pulseŽ¡‘âduration–óäµtŸÿ´iŽ‘H0²of“23“ns“and“3“ns,“respGectiv¸ãely‘ÿ*ª.“The“pulses“hadŽ¡‘âa–!âtriangular“form“with“a“uniform“energy“distribution“o•¸ãv“erŽ¡‘âa–¢fošGcus“p˜oin¸ãt.“These“exp˜erimenš¸ãts“w˜ere“carried“out“in“aŽ¡‘âv‘ÿqÇacuum–ûÓcamera“at“a“residual“pressure“of“1“P¸ãa.“The“spGe-Ž¡‘âcimens–¥Ûwš¸ãere“radiated“under“an“angle“µ ‘o²=‘÷õ30Ÿü^ÿó O!â…cmsy7·Ž‘ >¿²bGet˜w˜eenŽ¡‘âa–Õnlaser“pulse“direction“and“a“p•Gerp“endicular–Õnto“the“targetŽŽŽ ýj’ç°Èsurface–&Ðin“order“to“exclude“a“re-refraction“from“the“targetŽ¤ <.’ç°ÈupGon–UUthe“optical“system.Ž© ™N’ö°ÈHigh–Mrpressure,“a“short“pulse“duration,“and“a“smallŽ¡’ç°Èsquare–Írof“a“loaded“region“complicate“a“direct“measure-Ž¡’ç°Èmenš¸ãt–¼ðof“the“shoGc˜k“w˜a˜v˜e“amplitude“in“the“studied“case.Ž¡’ç°ÈThš¸ãus,–Ï]an“expGerimen˜tal“data“treatmen˜t“is“used“togetherŽ¡’ç°Èwith–û8the“nš¸ãumerical“moGdelling“(Gromo˜v“et“al.“1990;“Cot-Ž¡’ç°Ètet–Sand“Romain“1982)“for“the“pressure“estimation“in“SW.Ž¡’ç°ÈThe–³%pulse“amplitude,“µPŸÿ´mŽ‘˜›²,“can“bGe“approš¸ãximated“b˜y“theŽ¡’ç°Èfollo¸ãwing‘UUrelation:ŽŸ SŽ’Mã[µPŸÿ´mŽ‘ _³²=‘ǵkP—q[ÙŸûÞÿ´nŽ‘ÍWµ;Ž’Õ8á²(6)ŽŽŽŸSŽ’ç°Èwhere››Ëµn–<‡²=“0µ:²4{0.8,˜and˜µk‘ìb²is˜an˜empirical˜coGecien¸ãt.˜TheŽ¡’ç°Èv‘ÿqÇalues–«¯of“parameters“µn“²and“µk‘üF²depšGend“up˜on“the“radiationŽ¡’ç°Èin•¸ãtensit“y‘ÿ*ª.–ñÞIn“the“case“under“study“the“in•¸ãtensit“y–ñÞequals“2“¸Ž¡’ç°È²10Ÿü^ÿ±12Ž‘ vM²W/cmŸü^ÿ±2Ž‘yÚ²for–ýga“pulse“duration“of“23“ns“and“5“¸“²10Ÿü^ÿ±12ŽŽ¡’ç°È²W/cmŸü^ÿ±2Ž‘}²for– 3“ns.“The“data“from“Eliezer“et“al.“(1990),“withŽ¡’ç°Èµk‘²=›³ö1µ:²3–—Ÿ¸“²10Ÿü^ÿ·±5Ž‘ ¼t²,–ãuµn˜²=˜0µ:²4,“suit“sucš¸ãh“in˜tensit˜y“v‘ÿqÇalues“bGest.Ž¡’ç°ÈThen–xDcalculations“based“on“(6)“givš¸ãe“µPŸÿ´mŽ‘ ß²=“80“GP˜a“for“23Ž¡’ç°Èns–UUand“µPŸÿ´mŽ‘ íð²=“160“GP¸ãa“for“3“ns.Ž¦’ö°ÈPlates–תof“Armco-iron“of“width“µl‘Ò¯²=‘ O500“µ²m“w¸ãere“usedŽ¡’ç°Èin–¦»the“describšGed“exp˜erimen¸ãts.“The“sp˜ecimens“w¸ãere“obtai-Ž¡’ç°Èned–Ÿ8bš¸ãy“means“of“pGo˜wder“metallurgy“with“subsequen˜t“an-Ž¡’ç°Ènealing–^Mat“µT‘äB²=‘€³900Ÿü^ÿ·Ž‘˜ä²C‘^ and“air-coGoling.“The“ nal“size“ofŽ¡’ç°Ègrains–çKin“plates“wš¸ãas“appro˜ximately“100“µ²m.“After“radia-Ž¡’ç°Ètion,–qãthe“spGecimens“w¸ãere“separated“along“the“direction“ofŽ¡’ç°Èthe–Â'shoGcš¸ãk“w˜a˜v˜e“propagation“and“a“metallographic“analy-Ž¡’ç°Èsis–ëwš¸ãas“carried“out.“Structural“c˜hanges“w˜ere“also“studiedŽ¡’ç°Èusing–Ûªmicrohardness“tests“at“di erenš¸ãt“pGoin˜ts“of“target“sec-Ž¡’ç°Ètion.Ž¦’ö°ÈF‘ÿ*ªor–¼—nš¸ãumerical“sim˜ulations“of“threshold“phenomena“inŽ¡’ç°ÈshoGc•¸ãk›eðµ@‘Ž8FŸÿ±1ŽŽ‘ >ðŸw‰feÈŸ (Ö‘Vµ@‘Ž8sŽŽŽŽ‘:$;ŽŸ@kŸù<$’Dî@‘Ž8dŽ’BŽ|Ÿw‰fe«Ÿ (Ö@‘Ž8tŽ‘ yÇŸû‡·ŽŽŽŽŽ’T›r²=‘ǸŸù<$‘7š²1Ž‘33Ÿw‰fe ÏŸ (ÖµŸÿ´dŽŽŽŽŽŸù<$‘ ¢hµ@‘Ž8FŸÿ±2ŽŽ‘ ¢hŸw‰feÈŸ (Ö‘Ûµ@‘Ž8dŽŽŽŽ‘œ;Ž’Õ8á²(7)ŽŽŽŸ‰’ç°Èwhere–ÉŒµv[ÙŸü^ÿ·Ž›}…²=Ÿûæh‘»û´tŸó†›Zcmr5°1ŽŽ‘»ûŸÌʉfeìvŸ¿˜‘-W´lŽŽŽŽ‘ Û¤µvŸÿ´zŽ‘›‘²;“µtŸü^ÿ·Ž‘!¬²=Ÿü ‘Qw´tŽ‘»ûŸ£&‰fe0NŸ¿˜tŸ³iŽŽŽŽŽ‘ |²;“µ[ÙŸü^ÿ·Ž˜²=Ÿûæh‘»û´Ÿ³z/gzŽŽ‘»ûŸÌʉfe dŸ¿˜‘´GŽŽŽŽ‘S@²;“µG‘ˆÈ²=Ÿü ‘7á´EŽ‘»ûŸ£&‰fe99Ÿ¿˜±2(1+´±)ŽŽŽŽ‘(g²;“µ‘þ²=Ÿü ‘»û´zŽ‘»ûŸ£&‰fe‘Ÿ¿˜‘ÄålŽŽŽŽ‘ ¿²;ŽŸ`0’ç°Èµ–Dz=Ÿü ‘ÄÔ±2Ž‘úKŸ£&‰fe‘„Ÿ¿˜3(2·´m±)ŽŽŽŽ‘ ¿²;›UUµm“²=Ÿü ‘ ':±3´KŽ‘úKŸ£&‰feŒŸ¿˜±3´K}‚±+2´GŽŽŽŽ‘ ¹²;˜µK‘~4²=Ÿü ‘ di´EŽ‘úKŸ£&‰fe¨Ÿ¿˜±1·±2´ŽŽŽŽ‘C&²;˜µŸÿ´sŽ‘ R²=Ÿü ‘úK´LŸüûr°22ŽŽ‘úKŸ£&‰fe Ê´Ÿ¿˜‘M3´tŸ³iŽŽŽŽŽ–ø2²;˜µŸÿ´dŽ‘pʲ=Ÿü ‘úK´LŸüûr°33ŽŽ‘úKŸ£&‰fe Ê´Ÿ¿˜‘M3´tŸ³iŽŽŽŽŽ“²;Ž¤½P’ç°Èµ Ÿÿ±1Ž‘C‹²=Ÿü ‘1?C´LŸüûr°13Ž–N@´LŸüûr°22Ž“´GŽ‘úKŸ£&‰fezY2Ÿ¿˜LŸþ°11Ž–N@´LŸþ°22Ž“´LŸþ°33Ž“·´LŸþ°22Ž“±(´LŸþ°13Ž“±)Ÿþ°2ŽŽ‘@·´LŸþ°33Ž“±(´LŸþ°12Ž“±)Ÿþ°2ŽŽŽŽŽŽ‘†°²;Ž¡’ç°Èµ Ÿÿ±2Ž‘C‹²=Ÿü ‘1?C´LŸüûr°12Ž–N@´LŸüûr°33Ž“´GŽ‘úKŸ£&‰fezY2Ÿ¿˜LŸþ°11Ž–N@´LŸþ°22Ž“´LŸþ°33Ž“·´LŸþ°22Ž“±(´LŸþ°13Ž“±)Ÿþ°2ŽŽ‘@·´LŸþ°33Ž“±(´LŸþ°12Ž“±)Ÿþ°2ŽŽŽŽŽŽ‘†°².ŽŸ ²’ç°ÈHere–=šµvŸÿ´zŽ‘ Ù+²is“a“rate“vš¸ãector“compGonen˜t;“µ“²is“the“materialŽ¤ <.’ç°Èdensit¸ãy;–Šrµzp—;‘ª¨‘9²are“normal“and“dimensionless“co-ordinates;Ž¡’ç°Èµ‘Aײis– the“Maxw¸ãell“relaxation“time;“µE‘“²,“Y‘ÿ*ªoung's“moGdulus;“µ²,ŽŽŽŽŽŽŒ‹6 Ñéu ý0‹‘â½4Ž‘WFLI.V.–TErofeev“et“al.:“Evš¾9olution“of“a“laser-generated“shoAÇc˜k“w˜a˜v˜e“in“ironŽŽŽ ±éu ýö„ŸåY‘ûHŸ„‰ìï=ps::[begin] 13090570 8091156 0 0 13090570 8091156 startTexFigïps: plotfile sw059f3.psïps::[end] endTexFigŽŽŽŸ ³8‘âÉFig.–Žö3.“½Ev¾9olution–7of“pulse“amplitude“(pulse“duration:“1,“3“ns,ŽŸ ³8‘â2,–T23“ns)ŽŽŸ˜D‘â²P•¸ãoisson›à)coGecien“t;˜µLŸü^ÿ´ijŽ‘ ë!²(˜µi;‘ª¨j‘r´²=˜1,2,3)˜are˜scalar˜parame-Ž¤ <.‘âters–1{“the“ rst“terms“of“expansion“of“kinetic“coGecien¸ãtsŽŸ aÄ‘âµLŸû1É´ijŽŸÒvk+Bl `mnŽŽ‘h²with–à—respGect“to“structural“parameters“(Bely¸ãaev“etŽ¡‘âal.–91989).“Considering“the“indepGendence“of“MT‘8ùand“t¸ãwin-Ž¡‘âning–­rproGcesses“and“accounš¸ãting“for“the“di erence“in“c˜harac-Ž¡‘âteristic–©times“of“relaxation“and“structural“transformation,Ž¡‘âone–UUcan“assume“µLŸü^ÿ´ijŽ‘ `M²(µi–Ç>“²1µ;‘ª¨i¸6²=Ž‘ǵj‘’‹²)¸!Ž‘ ²0.Ž¡‘ñThen,–UUthe“bGoundary“conditions“are:Ž©ºƒ‘Eε[ÙŸûÞÿ·Ž‘ô½²(1µ;‘ª¨t²)–Ç=“0µ;ŽŸ"X™‘ f[ÙŸûÞÿ·Ž‘»Õ²=Ÿëô‘Ç«8ŽŸ ‘Ç<ŽŸ ‘Ç:ŽŽŸòƒ ‘ *§²2‘‰U~ŽµŸÿ±aŽŽŽ‘ 3DµtŸü^ÿ·Ž‘˜äµ;ŽŽ¤ <-‘ *§²2‘‰U~ŽµŸü^ÿ[Ù·ŽŸá±aŽŽŽŽ‘ «Ž²(1–8ณµtŸü^ÿ·Ž‘˜ä²)Ž‘+àáµ;ŽŽ¡‘ *§²0ŽŽŽŽŸòƒ ‘a{0µtŸü^ÿ·ŽŽ‘l°†¸Ž‘ww¤²1µ=²2µ;ŽŽ¤ <-‘Z°ƒ²1µ=²2Ž‘l°†µ<Ž‘ww¤tŸü^ÿ·Ž‘_ü¸‘Dz1µ;ŽŽ¡‘a{0tŸü^ÿ·ŽŽ‘l°†µ>Ž‘ww¤²1µ;ŽŽŽŽ’ψ²(8)ŽŽŽŸþ=‘âwhere‘/{~Ž‘¦&µŸÿ±aŽŽŽ‘²is–¦&the“dimensionless“pulse“amplitude.“Initial“con-Ž¡‘âditions›UUha•¸ãv“e˜the˜follo“wing˜form:Ž¦‘™»µs²(µuÇ;›ª¨²0)–Ç=“1µ;˜[Ù²(µuÇ;˜²0)“=“µ[ÙŸûÞÿ·Ž‘ô½²(µuÇ;˜²0)“=“µd²(µuÇ;˜²0)“=“0µ:Ž’ψ²(9)ŽŽŽ¦‘ñBoundary–qconditions“(8)“correspGond“to“the“case“of“theŽ¡‘âtriangle–Aãstress“pulse“action“on“the“fron¸ãtal“target“surfaceŽ¡‘âand–¾…the“w•¸ãa“v“e–¾…re ection“from“the“free“(rear)“surface.“TheŽ¡‘âconditions–¾Uin“(9)“c¸ãharacterise“a“material's“initial“state,“theŽ¡‘âmartensite–‚Çphase“with“the“absence“of“tš¸ãwins.“The“n˜umeri-Ž¡‘âcal–Ö"simš¸ãulation“w˜as“carried“out“for“the“in˜terv‘ÿqÇal“of“a“pulseŽ¡‘âduration–UUfrom“3{30“ns“and“µŸÿ±aŽ‘ÑȲ=“80“and“160“GP¸ãa.ŽŸ#ùž‘âÈ4Ž‘ëîDiscussionŽŸ ‘â²Numerical–ÿanalysis“allo¸ãws“us“to“analyse“the“pGeculiaritiesŽ¡‘âof–Ù°the“shoGcš¸ãk“w˜a˜v˜e“propagation“and“the“c˜hange“of“its“con -Ž¡‘âguration.–qçThe“inš¸ãteraction“of“proGcesses“of“structural“c˜han-Ž¡‘âges–…¡and“w•¸ãa“v“e–…¡propagation“results“in“the“spGeci cit¸ãy“of“theŽ¡‘âthreshold–W}phenomena“loGcalisation“for“a“givš¸ãen“in˜terv‘ÿqÇal“ofŽ¡‘âpulse–UUduration“and“v‘ÿqÇalues“of“SW“amplitude.Ž¡‘ñThe–¾ücalculated“SW‘¾Öcon guration“and“structural“trans-Ž¡‘âformation–p¨kinetics“are“sho¸ãwn“in“Fig.‘ª®2“for“µtŸÿ´iŽ‘Äô²=“23“ns.“Ex-Ž¡‘âceeding–Xthe“critical“stress“threshold“results“in“the“initiationŽ¡‘âof– the“µ ‘Ð’¸!‘ǵ"“²transformation.“It“causes“the“step“formationŽ¡‘âon–mqthe“loading“fronš¸ãt.“Suc˜h“t˜w˜o-w˜a˜v˜e“con guration“is“c˜ha-Ž¡‘âracteristic– Éfor“I-tš¸ãypGe“phase“transitions.“The“rev˜erse“µ"–Ǹ!“µ Ž¡‘â²transformation–tóin“the“unloading“bGegins“under“the“lo•¸ãw“erŽ¡‘âstress–K«levš¸ãel“bGecause“of“the“h˜ysteresis“in“martensitic“trans-Ž¡‘âformation.–£§Th¸ãus,“the“shorter“step“is“bGeing“formed“on“theŽŽŽ ýãažŸð È’þ¢ŸŒ‘šï=ps::[begin] 12301189 7564902 0 0 12301189 7564902 startTexFigïps: plotfile sw059f4.psïps::[end] endTexFigŽŽŽŸ ³8’ê|æÉFig.–ŒÊ4.“½E ectivš¾9e–Ttime“of“t˜winning“ó5ùž" cmmi9¿tŸÿÿ¾tŽ‘xà½(1)“and“t˜win“length“(2)ŽŽŸç’ç°È²rear–RLfronš¸ãt“of“the“shoGc˜k“w˜a˜v˜e“(Fig.‘ª®2).“The“SW‘R propaga-Ž¤ <.’ç°Ètion–…¡is“accompanied“b¸ãy“a“sharp“decrease“in“its“amplitudeŽ¡’ç°È(Fig.‘ª®3–î^presenš¸ãts“correspGonding“results“of“n˜umerical“sim˜u-Ž¡’ç°Èlation)–´and“an“increase“in“the“distance“bGet•¸ãw“een–´the“loa-Ž¡’ç°Èding–yãand“unloading“fron¸ãts“bGecause“of“the“relaxation.“TheseŽ¡’ç°Èt•¸ãw“o–g¿prošGcesses“determine“sp˜eci c“features“of“the“initiationŽ¡’ç°Èof––structural“transformations“and“their“loGcalisation.“TheŽ¡’ç°ÈshoGc•¸ãk›²ªw“a“v“e˜propagation˜is˜accompanied˜b“y˜the˜shift˜of˜theŽ¡’ç°Èzone–ŽTof“the“rev¸ãersible“MT‘Ž"(Fig.‘ª®2b).“The“width“of“this“zoneŽ¡’ç°Ègro¸ãws–¯‚with“the“increase“in“the“distance“from“the“microGcra-Ž¡’ç°Èter–wnin“connection“with“the“c¸ãhange“of“the“SW‘w6con guration.Ž¡’ç°ÈResults–9 of“nš¸ãumerical“sim˜ulation“correlate“to“expGerimen˜talŽ¡’ç°Èdata–obtained“bš¸ãy“the“microhardness“measuremen˜ts“in“dif-Ž¡’ç°Èferen•¸ãt› WpGoin“ts˜of˜the˜spGecimen.˜A‘ Ddecrease˜in˜the˜w“a“v“e˜am-Ž¡’ç°Èplitude––to“a“stress“v‘ÿqÇalue“less“than“the“critical“one“results“inŽ¡’ç°Èthe–ê`formation“of“a“loGcalised“ nite“zone“of“rev¸ãersible“µ ‘Ð’¸$‘ǵ"Ž¡’ç°È²transformation.–{³A‘{hsharp“drop“in“the“shoGcš¸ãk“w˜a˜v˜e“ampli-Ž¡’ç°Ètude–¤îin“the“case“of“the“3-ns“pulse“mak¸ães“the“initiation“ofŽ¡’ç°Èthe–ß«µ ‘Ð’¸!‘ǵ"“²transformation“impGossible“and“is“the“reason“forŽ¡’ç°Èthe–'4absence“of“the“MT‘')zone“in“the“spGecimens“loaded“withŽ¡’ç°Èsuc¸ãh–UUa“short“pulse.Ž© ¯¶’ö°ÈA‘Ïtš¸ãwin–Ï=formation“proGcess“is“c˜haracterised“b˜y“the“suf-Ž¡’ç°È cien•¸ãtly›i0lo“w“er˜lev“el˜of˜threshold˜stress.˜Th“us,˜it˜oGccurs˜inŽ¡’ç°Èall–0Kin¸ãterv‘ÿqÇals“of“pulse“duration“and“the“loGcalisation“zone“ofŽ¡’ç°Èt¸ãwinning–:is“wider,“compared“with“MT‘*(Fig.‘ª®2c).“An“insuf-Ž¡’ç°È cienš¸ãt–decrease“in“the“t˜winning“parameter“with“the“w˜a˜v˜eŽ¡’ç°Èpropagation–|ðis“due“to“the“so-called“elastic“t¸ãwinning“{“aŽ¡’ç°Èpartial›2Ærev•¸ãersibilit“y˜of˜the˜t“winning˜proGcess.˜The˜width˜ofŽ¡’ç°Èthe–gézone“with“tš¸ãwins“is“determined“at“the“momen˜t“when“theŽ¡’ç°Èdecreasing›‰Ew•¸ãa“v“e˜amplitude˜bGecomes˜less˜than˜the˜criticalŽ¡’ç°Èstress–ç¿necessary“for“tš¸ãwin“formation.“The“observ˜ed“absenceŽ¡’ç°Èof–ÖØt¸ãwins“near“the“bšGottom“of“the“micro˜crater“for“the“caseŽ¡’ç°ÈµtŸÿ´iŽ‘§:²=–Rî3“ns“is“link¸ãed“with“the“small“width“of“the“SW“at“theŽ¡’ç°Èinitial–Æstage“of“its“propagation“and,“consequen¸ãtly‘ÿ*ª,“with“anŽ¡’ç°Èinsuciet–Óaction“time“of“the“stress,“whic¸ãh“is“higher“thanŽ¡’ç°Èthe–,Xcritical“one,“in“this“region.“The“irrev•¸ãersibilit“y–,Xof“theŽ¡’ç°Èt•¸ãwinning›FUallo“ws˜the˜direct˜measuremen“t˜of˜the˜t“win˜length.Ž¡’ç°ÈA‘½comparison›ëbGet•¸ãw“een˜the˜t“win-length˜c“hange,˜obtainedŽ¡’ç°Èfrom–qìexpGerimen¸ãtal“observ›ÿqÇations,“and“the“calculated“v˜alueŽ¡’ç°Èof– ºµtŸÿ±tŽ‘ ²,“the“total“time,“when“the“w•¸ãa“v“e– ºamplitude“in“the“giv¸ãenŽ¡’ç°ÈpGoinš¸ãt–(eis“larger“than“the“critical“t˜winning“stress,“is“giv˜enŽ¡’ç°Èin–v"Fig.‘ª®4.“The“similaritš¸ãy“of“the“t˜w˜o“curv˜es“pro˜v˜es“a“directŽ¡’ç°Èe ect–UUof“the“action“time“of“o•¸ãv“ercritical–UUload“on“t¸ãwinning.Ž¦’ö°ÈTh¸ãus,–—9the“propšGosed“mo˜del“alloš¸ãws“the“ev˜olution“of“theŽ¡’ç°ÈshoGc•¸ãk›¿9w“a“v“e˜(generated˜b“y˜the˜nanosecond˜laser˜pulse)˜andŽ¡’ç°Èits–4Tin¸ãteraction“with“structural“transformations“(MT‘4andŽ¡’ç°Èt¸ãwinning)–eqto“bGe“analysed.“The“initiation“of“the“structu-ŽŽŽŽŽŽŒ‹T* Ñéu ý0‹‘WFL½I.V.–TErofeev“et“al.:“Evš¾9olution“of“a“laser-generated“shoAÇc˜k“w˜a˜v˜e“in“ironŽ’Ý`5ŽŽŽ ±éu ýj‘â²ral–¬Xcš¸ãhanges“is“caused“b˜y“the“o˜v˜ercoming“of“the“thresholdŽ¤ <.‘âstress–²ªv‘ÿqÇalue“in“the“loading“fron¸ãt,“and“their“loGcalisation“isŽ¡‘âlinkš¸ãed–"with“a“rapid“deca˜y“of“the“w˜a˜v˜e“amplitude“duringŽ¡‘âits–ÔJpropagation.“The“structural“transformations,“in“turn,Ž¡‘âcš¸ãhange–I”the“shoGc˜k“w˜a˜v˜e“con guration“and“result“in“the“di-Ž¡‘âvision–5qof“the“loading“and“unloading“fronš¸ãts“in˜to“sections,Ž¡‘âthe–i/heighš¸ãt“of“the“dividing“pGoin˜t“bGeing“correlated“to“theŽ¡‘âcritical–UUv‘ÿqÇalues“of“stress.ŽŸ³8‘âÅA•‡cknowxäle“dgement.ŽŽ‘0¯ä½Tw¾9o–I¶of“the“authors“(VVS›I¨and“IVS)˜grate-Ž¤ ³8‘âfully›fØac•¾9kno“wledge˜Prof.˜O.B.˜Naimark,˜Dr.˜V.V.˜Bely“aev˜andŽ¡‘âL.V.Filimono¾9v‘ÿ|ra–Tfor“fruitful“discussions.ŽŸ$aZ‘âÈReferencesŽŸïf‘â½Avš¾9erin–2ÏVI,“Gromo˜v“VI,“Erofeev“MV,“Kalin“AA,“Kuznetso˜v“MS,Ž¡‘ñMoiseev–`ØV‘þøäA,“Osta tc•¾9h“uk–`ØVP‘ÿ:«,“Pitc•¾9h“urin–`ØEP‘`Å(1990)“Thres-Ž¡‘ñhold–7Phenomena“and“MoAÇdi cation“of“Structure“of“Al“UnderŽ¡‘ñLaser–ÂImpulse“Action.“Moscoš¾9w“Institute“for“Ph˜ysical“Engi-Ž¡‘ñneering,–TMosco¾9w“(in“Russian)Ž¡‘âAvš¾9erin–VI,“Gromo˜v“VI,“Erofeev“MV,“Kalin“AA,“Kuznetso˜vŽ¡‘ñMS,–Ò1Moiseev“V‘þøäA,“Osta tc•¾9h“uk–Ò1VP‘ÿ:«,“Pitc•¾9h“urin‘Ò1EP‘Ѿ(1991)Ž¡‘ñThreshold–ߌphenomena“and“moAÇdi cation“of“metal“structureŽ¡‘ñand–á=propAÇerties“under“the“action“of“nanosecond“laser“pul-Ž¡‘ñses.–Ô?Bulletin“of“the“Academ¾9y“of“Sciences“of“the“U.“S.“S.“R.,Ž¡‘ñ55:1409{1413Ž¡‘âBelyš¾9aev–UvVV,“SilbAÇersc˜hmidt“VV,“Naimark“OB,“Filimono˜v‘ÿ|ra“L‘þøäVŽ¡‘ñ(1989)–o¢Kinetics“of“pAÇolymorphic“transformations“in“me-Ž¡‘ñtals–daunder“high“pressure.“In:“Detonation“ProAÇc“9th“All“{Ž¡‘ñUnion–µ—SympAÇosium“on“Comš¾9bustion“and“Explosion,“Tc˜her-Ž¡‘ñnogolo¾9vk‘ÿ|ra,–Tpp“66{69,“153{154“(in“Russian)Ž¡‘âBurdonskii–ÇIN,“Gromoš¾9v“BI,“Erofeev“MV,“Zh˜uh˜uk‘ÿ|ralo“EV,“KalinŽ¡‘ñAA,–ÿqNikš¾9olaevskii“V˜G‘ÿ5(1984)“Spallation“of“austenite“steelŽ¡‘ñunder–º]loading“bš¾9y“single“laser“pulses.“So˜viet“T‘ÿ:«ec˜h“Ph˜ys“LettŽ¡‘ñ10:121{126Ž¡‘âClauer–§/AX,“HolbroAÇok“JH,“F‘ÿ:«airand“BP‘§ (1981)“E ects“of“laserŽ¡‘ñinduced–?0shoAÇcš¾9k“w˜a˜v˜es“on“metals.“In:“Mey˜ers“MA,“Murr“LEŽ¡‘ñ(eds)–‚ShoAÇcš¾9k“W‘ÿ:«a˜v˜es“and“High-Strain-Rate“Phenomena“inŽ¡‘ñMetals,–TPlen¾9um“Press,“pp“675{702Ž¡‘âCottet–÷êF,“Boustie“M‘÷¯(1989)“Spallation“studies“in“aluminiumŽ¡‘ñtargets–Åusing“shoAÇcš¾9k“w˜a˜v˜es“induced“b˜y“laser“irradiation“atŽ¡‘ñv‘ÿ|rarious–Tpulse“durations.“J“Appl“Ph¾9ys“66:4067{4073Ž¡‘âCottet–ŸF,“Mart¾9y“L,“Hallouin“M,“Romain“JP‘ÿ:«,“Virmon“J‘žïet“al.Ž¡‘ñ(1988)–—aTwš¾9o-dimensional“study“of“shoAÇc˜k“break˜out“at“theŽ¡‘ñrear–Êface“of“laser-irradiated“metallic“targets.“J‘ªAppl“Ph¾9ysŽ¡‘ñ64:‘T4474{4477Ž¡‘âCottet–QÊF,“Romain“JP‘Qx(1982)“F‘ÿ:«ormation“and“deca¾9y“of“laser-Ž¡‘ñgenerated–TshoAÇcš¾9k“w˜a˜v˜es.“Ph˜ys“Rev“A“25:576{579ŽŽŽ ýj’ç°ÈCottet–IDF,“Romain“JP‘I(1984a)“Measuremenš¾9t“of“laser“shoAÇc˜k“pres-Ž¤ ³8’ö°Èsure–U^and“estimate“of“energy“lost“at“1.05‘Šª¿½m“w•¾9a“v“elength.‘U^JŽ¡’ö°ÈAppl–TPh¾9ys“55:4125{4127Ž¡’ç°ÈCottet–c{F,“Romain“JP‘cg(1984b)“Ultrahigh-pressure“laser-driv¾9enŽ¡’ö°ÈshošAÇc•¾9k-w“a“v“e‘:exp˜erimen“ts–:at“0.26‘Šª¿½m“w•¾9a“v“elength.›:Ph“ys˜RevŽ¡’ö°ÈLett‘T52:1884{1886Ž¡’ç°ÈEliezer–ØèS,“Gilath“I,“Bar-No¾9y“T‘ض(1990)“Laser-induced“spall“inŽ¡’ö°Èmetals–w ExpAÇerimenš¾9ts“and“sim˜ulation.“J‘vñAppl“Ph˜ys“67:715{Ž¡’ö°È724Ž¡’ç°ÈGromoš¾9v–3 BI,“Erofeev“MV,“Kalin“AA,“Moiseev“V‘þøäA‘3(1990)“Ev˜o-Ž¡’ö°Èlution–Öof“nanosecond“shoAÇcš¾9k“w˜a˜v˜es“and“the“pulse“transitionŽ¡’ö°Ètime–Tin“Armco-iron.“Soš¾9viet“T‘ÿ:«ec˜h“Ph˜ys“Lett“16:391{396Ž¡’ç°ÈKonev‘ÿ|ra–6NA,“Kozloš¾9v“EV‘5¹(1990)“Ph˜ysical“nature“of“stages“inŽ¡’ö°Èplastic–Tdeformation.“Soš¾9viet“Ph˜ys“J“33:165{173Ž¡’ç°ÈMerzhievskii–ª¶LA,“Titoš¾9v“VM‘ª(1987)“High-v˜eloAÇcit˜y“impact.“Fi-Ž¡’ö°Èzik›ÿ|ra–TGoreniia“i“Vzryv˜a“23:92{106Ž¡’ç°ÈMeyš¾9ers–d­MA,“Kesten˜bac˜h“H-J,“Soares“CA˜O‘d™(1980)“The“e ectsŽ¡’ö°Èof–h€tempšAÇerature“and“pulse“duration“on“the“sho˜c¾9k-loadingŽ¡’ö°ÈrespAÇonse–Tof“nic•¾9k“el.–TMater“Sci“Engng“45:143{154Ž¡’ç°ÈNaimark–JVOB,“Bely¾9aev“VV›JH(1989)“A˜study“of“the“e ect“of“mi-Ž¡’ö°ÈcrošAÇcrac¾9ks–&on“fracture“kinetics“and“sho˜cš¾9k“w˜a˜v˜e“structure“inŽ¡’ö°Èmetals.–TProbl“ProAÇc¾9hn“7:26{32“(in“Russian)Ž¡’ç°ÈPš¾9ogrebnjak–bšAD,“Remnev“GE,“Kurakin“IB,“Ligac˜hev“AE‘bm(1989)Ž¡’ö°ÈStructural,–~xphš¾9ysical“and“c˜hemical“c˜hanges“induced“in“me-Ž¡’ö°Ètals–Sñand“allo¾9ys“expšAÇosed“to“high“p˜o•¾9w“er–Sñion“b˜eams.“Nucl“InstrŽ¡’ö°È&–TMeth“Ph¾9ys“Res“B“36:286{305Ž¡’ç°ÈP•¾9o“v‘ÿ|raly“aev–ùyAN,“Nazaroš¾9v“YK,“P˜ogrebn˜y˜ak“(1991)“Phase“transi-Ž¡’ö°Ètions–¦ˆin“metals“expšAÇosed“to“high“p˜o•¾9w“er–¦ˆion“b˜eams“(HPB).Ž¡’ö°ÈIn:–˜0Karpuzoš¾9v“DS,“Katardjiev“IV,“T‘ÿ:«oAÇdoro˜v“SS‘˜(eds)“Ion“Im-Ž¡’ö°Èplanš¾9tation–¶íand“Ion“bAÇeam“Equipmen˜t,“W‘ÿ:«orld“Scien˜ti c“ppŽ¡’ö°È418{424Ž¡’ç°ÈRomain–“¤JP‘ÿ:«,“HalloAÇdin“M,“Gerland“M,“Cottet“F,“Mart¾9y“L‘“ƒ(1988)Ž¡’ö°È¿ ‘×(ó©±Ê cmsy9Á!‘Õa¿"–=ä½phase“transition“in“iron“induced“b¾9y“laser“generatedŽ¡’ö°ÈshoAÇc•¾9k›ÄØw“a“v“es.˜In:˜Sc“hmidt˜SC,˜Holmes˜NC‘ÄÃ(eds)˜ShoAÇc“k˜W‘ÿ:«a-Ž¡’ö°Èv¾9es–Åin“Condensed“Matter“1987,“Elsevier“Science“PublishersŽ¡’ö°ÈBV–Tpp“787{790Ž¡’ç°ÈSilbšAÇersc¾9hmidt–€ÎVV‘€¨(1992)“On“statistical“thermo˜dynamics“of“de-Ž¡’ö°Èformation–Ttš¾9winning.“Con˜t“Mec˜h“ThermoAÇdyn“4:269{277Ž¡’ç°ÈSilbAÇerscš¾9hmidt–˜VVV,“Naimark“OB,“Filimono˜v‘ÿ|ra“L‘þøäV‘—+(1989)Ž¡’ö°ÈThermošAÇdynamics–ÀØand“Structure“Mo˜delling“of“MartensiticŽ¡’ö°ÈT‘ÿ:«ransformations,›TSv•¾9erdlo“vsk˜(in˜Russian)Ž¡’ç°ÈSilbAÇerscš¾9hmidt–GVV,“Naimark“OB,“Filimono˜v‘ÿ|ra“L‘þøäV‘Gr(1990)“Stati-Ž¡’ö°Èstical– thermoAÇdynamics“and“constitutiv¾9e“equations“of“me-Ž¡’ö°Ètals–úåunder“martensitic“transformations.“Ph¾9ys“Met“Metal-Ž¡’ö°Èlogr‘T69:32{38Ž¡’ç°ÈSilbšAÇersc¾9hmidt–JVV,“T‘ÿ:«anak‘ÿ|ra“K‘ (1993)“Statistical“thermo˜dyna-Ž¡’ö°Èmics–ÎMand“constitutiv¾9e“equations“of“martensitic“transforma-Ž¡’ö°Ètions.–ÀÏMemoirs“of“T›ÿ:«oky¾9o“MetropAÇolitan“Institute“of“T˜ec¾9hno-Ž¡’ö°Èlogy‘ÿ:«,‘T7:95{114ŽŽŽŽŽŽŒøpJƒ’À;èÑéuâót ‰: cmbx9óñkAH cmssbx10ó¼j‘¹ cmti9óñkAH cmssbx10ó©±Ê cmsy9ó5ùž" cmmi9ó¹Aa¨cmr6óo´‹Ç cmr9óñkAHG® cmssbx10óò"V cmbx10ó !",š cmsy10ó O!â…cmsy7ó  b> cmmi10ó 0e—rcmmi7óO Ú\cmmi5óKñ`y cmr10óÙ“ Rcmr7ó†›Zcmr5óú±u cmex10ù‰§ßßßßßß